Середнє, медіана чи мода: що обрати

Ви

Алексе, допоможи розібрати «Типове значення: середнє, медіана, мода» крок за кроком.

Alex Tutor

Понеділковий стендап у Котокормі, невеликому онлайн-магазині кормів, ласощів і наповнювачів для котів. Маркетологиня планує акцію з безкоштовною доставкою і ставить просте запитання: а яке замовлення в нас типове?

Ви відкриваєте замовлення за минулий тиждень: їх 20, від $18 до $284. Двадцять чисел ніхто слухати не хоче, тож потрібне одне число, яке представлятиме всі. У статистиці таке число називають мірою центральної тенденції. Їх кілька, і на тих самих даних вони можуть давати дуже різні відповіді. Вибір між ними — це продуктове рішення, а не формальність.

У цьому уроці розберемо чотири міри: середнє арифметичне, медіану, моду та усічене середнє, а також пастку, у яку потрапляє майже кожен дашборд, — усереднення середніх. Завантажте тижневі замовлення нижче й рахуйте разом із нами в Google Sheets чи Excel.

Alex Tutor

Набір даних · 20 рядків

Замовлення Котокорму, 14–20 вересня

20 замовлень за один тиждень. Синтетичні дані, створені для цього курсу.

Завантажити CSV

Стовпці
order_id: Номер замовлення
order_date: Дата замовлення (РРРР-ММ-ДД)
order_value: Сума замовлення, USD

Дані

order_id	order_date	order_value
CC-1041	2026-09-14	48
CC-1042	2026-09-14	40
CC-1043	2026-09-14	34
CC-1044	2026-09-15	48
CC-1045	2026-09-15	28

Показати ще 15 рядків

CC-1046	2026-09-15	28
CC-1047	2026-09-16	284
CC-1048	2026-09-16	24
CC-1049	2026-09-17	38
CC-1050	2026-09-17	18
CC-1051	2026-09-17	31
CC-1052	2026-09-18	28
CC-1053	2026-09-18	45
CC-1054	2026-09-18	30
CC-1055	2026-09-18	36
CC-1056	2026-09-19	24
CC-1057	2026-09-19	22
CC-1058	2026-09-19	35
CC-1059	2026-09-20	26
CC-1060	2026-09-20	33

Alex Tutor

Питання 1

Сторінки товарів Котокорму зазвичай завантажуються за 1–2 секунди, але приблизно 3% завантажень обриваються за 30-секундним тайм-аутом. Потрібне одне число, що описує, що відчуває типовий відвідувач. Що ви покажете?

Оберіть одну відповідьСередній час завантаженняМедіанний час завантаженняМоду часу завантаженняНайдовший час завантаження

Alex Tutor

Середнє арифметичне — те, що зазвичай і називають «середнім»: додаємо всі значення й ділимо на їхню кількість. Минулого тижня Котокорм отримав $900 за 20 замовлень, отже, середня сума замовлення — $900 / 20 = $45.

В електронній комерції це число має власну назву: середній чек (AOV). За визначенням це саме середнє арифметичне: виручка, поділена на кількість замовлень.

Велика перевага середнього — зв'язок із загальною сумою: середнє × кількість = сума, завжди. Якщо наступного місяця ви очікуєте 400 замовлень, а середній чек лишиться $45, можна прогнозувати $18 000 виручки. Жодна інша міра з цього уроку так не вміє.

Alex Tutor

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i

Середнє арифметичне: сума всіх n значень, поділена на n. Позначення читають «ікс із рискою».

Alex Tutor

Питання 2

Якщо середній чек більший за медіану, то більшість замовлень більші за середнє.

ПравдаНеправда

А тепер погляньте на самі замовлення. 16 із 20 замовлень менші за $45. Як «типове» замовлення може бути більшим майже за кожне справжнє?

Прогорніть файл, і ви знайдете замовлення CC-1047 на $284: місцевий притулок для котів закупився на місяць уперед. Це одне замовлення додає до суми $284, а оскільки середнє ділить суму порівну, «частка» кожного замовлення зростає приблизно на $12,6. Середнє відповідає на запитання «скільки коштувало б кожне замовлення, якби всі були однакові?», а це не те саме, що «яке замовлення звичайне?».

Alex Tutor

Медіану не цікавить, наскільки великі крайні значення, — лише їхній порядок. Відсортуйте значення від найменшого до найбільшого й візьміть те, що посередині. Половина замовлень менша, половина — більша.

Якщо значень непарна кількість, середнє за порядком значення одне: для 7 значень це 4-те. Якщо парна — їх два, і тоді беремо їхнє середнє. У наших 20 відсортованих замовленнях на 10-му місці стоїть 31, на 11-му — 33, тож медіана дорівнює

(31 + 33) / 2 = 32

долари.

У Sheets чи Excel: =MEDIAN(C2:C21). Уручну вся робота — це сортування.

Alex Tutor

Питання 3

Зіставте кожне запитання з мірою, яка відповідає на нього найкраще.

Оберіть відповідь для кожного рядка. Якщо обрати відповідь, яку вже використано, вона переміститься в цей рядок.

Який смак покупці обирають найчастіше?
Оберіть відповідь
Скільки днів типовий новий користувач іде до першого замовлення? (Дехто — майже рік.)
Оберіть відповідь
Скільки виручки принесуть 400 замовлень наступного місяця?
Оберіть відповідь
Яка загальна конверсія у п'яти країнах із дуже різним трафіком?
Оберіть відповідь

Alex Tutor

\operatorname{Me} = \begin{cases} x_{(k+1)}, & n = 2k + 1 \\[6pt] \dfrac{x_{(k)} + x_{(k+1)}}{2}, & n = 2k \end{cases}

Значення відсортовано від найменшого до найбільшого; x₍ₖ₎ — k-те з них. Верхній рядок — непарне n, нижній — парне.

Alex Tutor

Замовлення минулого тижня за сумоюБільшість замовлень — від 20 USD до 40 USD. Одне оптове замовлення на 284 USD стоїть далеко праворуч і тягне середнє вгору до 45 USD, а медіана лишається на рівні 32 USD.

Дані графіка

Сума замовлення, USD	Замовлення
10–19	1
20–29	7
30–39	7
40–49	4
50–279	0

Показати ще 1 рядок

280–289

1

Alex Tutor

Питання 4

Завантажте набір даних Замовлення Котокорму, 14–20 вересня. Яка медіанна сума замовлення?

Ваша відповідь

Одиниці: USD, напр. 32,5

Alex Tutor

Ось найнаочніший спосіб побачити різницю. Приберімо замовлення притулку й перерахуймо:

	Усі 20 замовлень	Без CC-1047
Середнє	$45,00	$32,42
Медіана	$32	$31

Одне замовлення з двадцяти зсунуло середнє більш ніж на $12, а медіану — на $1. Кажуть, що медіана стійка (робастна): кілька крайніх значень на неї майже не впливають. Середнє чутливе: воно реагує на кожне значення, зокрема й на дивні.

Жодна з цих поведінок не «краща». Якщо запитання — скільки ми заробили?, то $284 від притулку — справжні гроші, і їх треба врахувати, тобто вам потрібне середнє. Якщо запитання — що кладе в кошик звичайний покупець?, то притулок не звичайний покупець, і вам потрібна медіана.

Alex Tutor

Питання 5

У тому самому наборі приберіть оптове замовлення притулку CC-1047 ($284). Яке середнє решти 19 замовлень? Округліть до центів.

Ваша відповідь

Одиниці: USD, напр. 32,5

Alex Tutor

Мода — значення, яке трапляється найчастіше. Серед замовлень минулого тижня $28 трапляється тричі, частіше за будь-яке інше значення, отже, мода дорівнює $28.

Для грошей і часу мода зазвичай найменш корисна. Коли значення точні (на кшталт $31,47), майже нічого не повторюється, а найменша зміна в даних може перенести моду зовсім в інше місце. У нас $24 і $48 трапляються по двічі — лише на одне замовлення менше.

Мода незамінна для категорій, де середнє й медіана взагалі не мають сенсу. Який смак найпопулярніший: лосось чи курка? Який тариф обирає більшість підписників? Яку оцінку користувачі ставлять найчастіше? «Лосося» і «курку» не усередниш, а от порахувати можна. Мода — єдина міра центральної тенденції, яка працює з категоріями.

Будьте уважні з даними, що мають дві моди. Якщо на гістограмі сум замовлень один пік близько $25, а другий — близько $120, найімовірніше, у вас два різні типи покупців (домогосподарства та, скажімо, притулки чи котокафе). Будь-яке одне «типове значення» не описуватиме жодну з груп. Це підказка сегментувати, а не усереднювати.

Alex Tutor

Іноді потрібне щось, що поводиться як середнє, але не дає кільком крайнім значенням усім керувати. Саме так працює усічене середнє: сортуємо дані, відкидаємо однакову частку з кожного краю (часто 5–10%) і рахуємо середнє з решти.

Якщо усікти 10% із 20 замовлень, відкидаємо 2 знизу ($18, $22) і 2 згори ($48, $284). Решта 16 замовлень разом дають $528, тож усічене середнє — $528 / 16 = $33. Це близько до медіани, але враховує справжні суми 16 замовлень, а не лише двох серединних.

Ви вже бачили цю ідею: у деяких видах спорту з суддівством перед усередненням відкидають найвищу й найнижчу оцінки, щоб один надто щедрий чи надто суворий суддя не вирішував результат. У Sheets чи Excel: =TRIMMEAN(C2:C21; 0,2). Зверніть увагу: функція приймає загальну частку, яку треба відкинути, тож 0,2 означає по 10% з кожного краю.

Alex Tutor

Питання 6

Які твердження про середнє арифметичне правильні? Оберіть усі.

Оберіть усі правильні відповідіСереднє × кількість значень = сумаВоно завжди дорівнює одному зі справжніх значень у данихОдне крайнє значення може сильно його зсунутиВоно працює з категоріями, наприклад смаками кормуВоно враховує кожне значення в даних

Alex Tutor

\bar{x}_{[k]} = \frac{1}{n - 2k}\sum_{i=k+1}^{n-k} x_{(i)}

Усічене середнє: відсортуйте значення, відкиньте по k з кожного краю, усередніть решту n − 2k.

Alex Tutor

Ще одне середнє, бо саме воно спричиняє реальні помилки на продуктових оглядах. Припустімо, минулого місяця конверсія в оплату в Котокормі становила 2% на мобільних (8 000 сесій) і 5% на десктопі (2 000 сесій). Яка загальна конверсія?

Спокуслива відповідь —

(2\% + 5\%) / 2 = 3{,}5\%

. Вона хибна. Мобільного трафіку вчетверо більше, тож і важити він має вчетверо більше. Порахуймо замовлення:

8\,000 \times 0{,}02 = 160

з мобільних плюс

2\,000 \times 0{,}05 = 100

з десктопа — 260 замовлень із 10 000 сесій, тобто 2,6%.

Це зважене середнє: значення кожної групи враховується пропорційно до її розміру. Щоразу, коли об'єднуєте показники чи середні з сегментів (за каналами, країнами, пристроями, когортами), зважуйте їх за розміром сегмента — або просто поверніться до сирих підсумків і поділіть.

Alex Tutor

Питання 7Коротка відповідь · Завдання з перевіркою ШІ

У тижневому звіті написано: «Середній чек цього тижня злетів із $38 до $52!» Що ви перевірите, перш ніж святкувати, і чому? Відповідь — 2–4 речення.

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Alex Tutor

\bar{x}_w = \frac{\sum_{i} w_i x_i}{\sum_{i} w_i}

Зважене середнє: помножте кожне значення на його вагу (наприклад, кількість сесій), додайте й поділіть на сумарну вагу.

Alex Tutor

Ваше запитання	Міра	Чому
Скільки виручки принесуть N замовлень?	Середнє	Лише середнє пов'язане із сумою
Яке замовлення чи який користувач типовий?	Медіана	Стійка до кількох крайніх значень
Яка категорія найпопулярніша?	Мода	Єдиний варіант для категорій
Щось на кшталт середнього, але стійке до кількох дивних значень	Усічене середнє	Зберігає більшість даних, відкидає крайнощі
Об'єднання показників із сегментів різного розміру	Зважене середнє	Великі сегменти мають важити більше

Корисна звичка: щоразу, коли вам показують «середнє», питайте: яке саме середнє і по чому пораховане? Більшість інструментів за замовчуванням рахує середнє арифметичне, а більшість продуктових даних (суми замовлень, тривалість сесій, виручка на користувача) має довгий правий хвіст. У наступних уроках ви навчитеся вимірювати, наскільки дані розкидані, а також помічати й опрацьовувати крайні значення, через які наше середнє поводилося дивно.

Alex Tutor

Питання 8Кейс · Завдання з перевіркою ШІ

Який поріг безкоштовної доставки ви порадите і чому? Спирайтеся на числа з набору даних.

Котокорм хоче запровадити безкоштовну доставку від певної суми замовлення. Мета — підштовхнути типового покупця докласти в кошик ще один товар і водночас тримати витрати на доставку під контролем.

Маркетологиня пропонує поріг $45, «бо це наш середній чек». У вас є 20 замовлень за минулий тиждень (набір даних Замовлення Котокорму, 14–20 вересня). Напишіть їй коротку рекомендацію: який поріг ви оберете, як до нього дійшли і на що варто зважати.

Дані для завдання: Замовлення Котокорму, 14–20 вересня

Напишіть відповідь і отримайте оцінку та відгук від нашого ШІ-рецензента.

Увійдіть, щоб отримати відгук ШІ

Alex Tutor

На цьому все. Ви відповіли на всі завдання — чудова робота.

Наступний урок: Розкид: розмах, SD і квартилі